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前言
Z-N法，即Ziegler-Nichols方法，是一種經(jīng)典的PID控制器參數(shù)整定方法。它由John Ziegler和Nathaniel Nichols在1942年提出，至今仍被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域。Z-N方法的核心思想是通過實驗確定系統(tǒng)的臨界參數(shù)，然后根據(jù)這些參數(shù)來計算PID控制器的比例（Kp）、積分（Ti）和微分（Td）時間常數(shù)
在實際應(yīng)用中，我們盡量避免使用高深復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，希望能使經(jīng)驗法更多的發(fā)揮能力，這樣既可以節(jié)省很多田也可以通過經(jīng)驗的傳授使更多的工程師或工人可以掌握一種簡單有效的方法來進行PID控制器的調(diào)節(jié)。
傳統(tǒng)的PID經(jīng)驗調(diào)節(jié)大體分為以下幾步:
關(guān)閉控制器的!和D元件，加大P元件，使產(chǎn)生振蕩。
減小P，使系統(tǒng)找到臨界振蕩點。
加大I，使系統(tǒng)達到設(shè)定值。
重新上電，觀察超調(diào)、振蕩和穩(wěn)定時間是否符合系統(tǒng)要求。
針對超調(diào)和振蕩的情況適當增加微分項。
以上5個步驟可能是大家在調(diào)節(jié)PID控制器時的普遍步驟，但是在尋找合時的I和D參數(shù)時，并非易事。
Ziegler-Nichols
如果能夠根據(jù)經(jīng)典的Ziegler-Nichols(ZN法)公式來初步確定I和D元件的參數(shù)，會對我們的調(diào)試起到很大幫助。
John Ziegler和Nathaniel Nichols發(fā)明了著名的回路整定技術(shù)使得PID算法在所有應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的反饋控制策略中是最常用的。Ziegler-Nichols整定技術(shù)是1942年第一次發(fā)表出來，直到現(xiàn)在還被廣泛地應(yīng)用著。所謂的對PID回路的“整定”就是指調(diào)整控制器對實際值與設(shè)定值之間的誤差產(chǎn)生的反作用的積極程度,如果正巧控制過程是相對緩慢的話，那么PID算法可以設(shè)置成只要有一個隨機的干擾改變了過程變量或者一個操作改變了設(shè)定值時，就能采取快速和顯著的動作。
相反地，如果控制過程對執(zhí)行器是特別地靈敏而控制器是用來操作過程變量的話，那么PID算法必須在比較長的-段時間內(nèi)應(yīng)用更為保守的校正力。
回路整定的本質(zhì)就是確定對控制器作用產(chǎn)生的過程反作用的積極程度和PID算法對消除誤差可以提供多大的幫助,經(jīng)過多年的發(fā)展，Ziegler-Nichols方法已經(jīng)發(fā)展成為一種在參數(shù)設(shè)定中，處于經(jīng)驗和計算法之間的中間方法。這種方法可以為控制器確定非常精確的參數(shù)，在此之后也可進行微調(diào)。
Ziegler-Nichols方法分為兩步:
1.構(gòu)建閉環(huán)控制回路，確定穩(wěn)定極限：
構(gòu)建閉環(huán)控制回路，通過逐漸增加比例增益Kp，直到系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)，即系統(tǒng)出現(xiàn)持續(xù)的振蕩。在這個狀態(tài)下，可以確定臨界增益Kp_crit和臨界振蕩周期T_crit。
2.根據(jù)公式計算控制器參數(shù)：
根據(jù)確定的Kp_crit和T_crit，使用Z-N方法提供的公式來計算PID控制器的參數(shù)。Z-N方法提供了兩套公式，一套適用于具有快速響應(yīng)需求的系統(tǒng)，另一套適用于超調(diào)較小的系統(tǒng)。
穩(wěn)定極限是由P元件決定的。當出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振蕩時就達到了這個極限。產(chǎn)生了臨界系數(shù)Kpcrit和臨界振蕩周期Tcrit.
確定臨界系數(shù)Kpcrit和臨界振蕩周期Tcrit后，根據(jù)下表的公式，計算其他參數(shù):根據(jù)上述方法，舉例說明:
1.假設(shè)Kpcrit=20
2.Tcrit=100ms確定PID控制器的P、I、D元件的系數(shù)以及積分時間內(nèi)Tn和微分時間Tv。優(yōu)化PID控制器的參數(shù):
綜上可以看書，在調(diào)試PID控制器時，如果應(yīng)用Zieqler-Nichols方法，可以快速、精確的算出相應(yīng)的各參數(shù)數(shù)值再之后只需進行微調(diào)便可得到理想的控制效果。
試湊法
試湊法是一種基于經(jīng)驗的PID參數(shù)調(diào)整方法，它不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而是通過觀察系統(tǒng)對控制作用的響應(yīng)來調(diào)整參數(shù)。比如調(diào)試時候，先調(diào)P，再調(diào)I，最后調(diào)D，每個參數(shù)調(diào)整后觀察系統(tǒng)的響應(yīng)指標，如超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、震蕩等。需要強調(diào)逐步調(diào)整和記錄每次變化的重要性，以便回溯和優(yōu)化。試湊法的步驟通常包括：
1.?比例控制：首先只使用比例控制（關(guān)閉積分和微分），逐漸增加比例增益Kp，直到系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩。
2.?積分控制：在達到臨界振蕩后，逐漸增加積分增益Ki，直到系統(tǒng)能夠無振蕩地跟蹤設(shè)定值。
3.?微分控制：最后，逐漸增加微分增益Kd，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，減少超調(diào)和振蕩。
示例：溫度控制系統(tǒng)
- ?初始設(shè)定：Kp=1，Ti=∞，Td=0增大Kp至Kp=3，發(fā)現(xiàn)溫度快速上升但超調(diào)5%。 加入積分作用，設(shè) Ti=10秒，穩(wěn)態(tài)誤差消除，但出現(xiàn)小幅振蕩。 加入微分作用，設(shè) Td=2秒，超調(diào)降至2%，系統(tǒng)穩(wěn)定。
試湊法的優(yōu)點是簡單易行，不需要復(fù)雜的計算，適用于沒有數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)。但它的缺點是可能需要較長的時間來找到合適的參數(shù)，且難以保證最優(yōu)。一般在低階系統(tǒng)使用，對控制精度要求不高，或允許反復(fù)調(diào)試的場景。
Z-N法和試湊法都是PID控制器參數(shù)整定的有效方法，選擇哪種方法取決于具體的應(yīng)用場景和工程師的經(jīng)驗。Z-N法提供了一種更為系統(tǒng)和科學(xué)的方法，而試湊法則更依賴于工程師的直覺和經(jīng)驗。在實際應(yīng)用中，這兩種方法往往會結(jié)合使用，以達到最佳的控制效果。
更加細節(jié)的優(yōu)化我們還可以用其他性能指標(ISE，IAE，ITSE和ITAE)優(yōu)化、穩(wěn)定性裕量來整定PID參數(shù)
作者：良知猶存，白天努力工作，晚上原創(chuàng)公號號主。公眾號內(nèi)容除了技術(shù)還有些人生感悟，一個認真輸出內(nèi)容的職場老司機，也是一個技術(shù)之外豐富生活的人，攝影、音樂 and 籃球。關(guān)注我，與我一起同行。
