基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制參數(shù)優(yōu)化詳解

在工業(yè)控制系統(tǒng)中，PID（比例-積分-微分）控制器是最常用的控制算法之一。然而，傳統(tǒng)PID控制在復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中可能表現(xiàn)不足。為了解決這一問題，BP（反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PID控制的方法應(yīng)運(yùn)而生。本期深入了解如何利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，并提升系統(tǒng)的控制性能。

NO.1|代碼詳解

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)，包括學(xué)習(xí)因子（xite）和慣量因子（alfa）。這兩個(gè)參數(shù)分別用于控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度和歷史誤差的影響。

clc,clear,close allwarning offxite=0.25; ?% 學(xué)習(xí)因子alfa=0.05; ?% 慣量因子S=1; %Signal type%NN StructureIN=4; ? % 輸入層個(gè)數(shù)H=5; ? ?% 隱藏層個(gè)數(shù)Out=3; ?% 輸出層個(gè)數(shù)

NO.2|權(quán)重初始化

根據(jù)輸入信號的類型（S），我們對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重進(jìn)行設(shè)置。

if?S==1? %Step Signal? ? wi=[-0.6394? ?-0.2696? ?-0.3756? ?-0.7023;? ? ? ? -0.8603? ?-0.2013? ?-0.5024? ?-0.2596;? ? ? ? -1.0749? ??0.5543? ?-1.6820? ?-0.5437;? ? ? ? -0.3625? ?-0.0724? ?-0.6463? ?-0.2859;? ? ? ? ?0.1425? ??0.0279 ? -0.5406? ?-0.7660];? ? wo=[0.7576?0.2616?0.5820?-0.1416?-0.1325;? ? ? ?-0.1146?0.2949?0.8352??0.2205??0.4508;? ? ? ??0.7201?0.4566?0.7672??0.4962??0.3632];end

這里，wi和wo分別表示輸入層到隱藏層和隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣。權(quán)重的初始化對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能有重要影響，不同的初始化方法可以導(dǎo)致截然不同的結(jié)果。

三、PID控制器的動(dòng)態(tài)調(diào)整

在控制算法的核心部分，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)實(shí)時(shí)誤差調(diào)整PID控制器的三個(gè)參數(shù)：比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd。

epid=[x(1);x(2);x(3)];I=xi*wi';for?j=1:1:H? ??Oh(j)=(exp(I(j))-exp(-I(j)))/(exp(I(j))+exp(-I(j))); %Middle LayerendK=wo*Oh; ? ? ? ? ? ? %Output Layerfor?l=1:1:Out? ??K(l)=exp(K(l))/(exp(K(l))+exp(-K(l))); ? ? ? ?%Getting kp,ki,kdendkp(k)=K(1);ki(k)=K(2);kd(k)=K(3);

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，使得控制器能夠適應(yīng)非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化。

四、仿真結(jié)果展示

代碼最后通過一系列圖表展示了系統(tǒng)的響應(yīng)情況，包括輸出信號、誤差以及PID參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。

figure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout'); ? % 輸入和輸出

五、運(yùn)行結(jié)果

系統(tǒng)響應(yīng)：圖1展示了系統(tǒng)在給定輸入信號下的輸出響應(yīng)。從圖中可以看出，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的PID控制器能夠更好地跟蹤目標(biāo)信號。

誤差分析：圖2顯示了控制器的誤差變化，證明該方法能夠有效減少穩(wěn)態(tài)誤差。

控制輸出：圖3則展示了控制器的輸出信號，驗(yàn)證了系統(tǒng)在飽和限制條件下的穩(wěn)定性。

PID參數(shù)變化：圖4中的子圖分別展示了kp、ki和kd三個(gè)參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程。

完整代碼

%BP based PID Controlclc,clear,close?allwarning offxite=0.25; ?% 學(xué)習(xí)因子alfa=0.05; ?% 慣量因子S=1; %Signal type%NN StructureIN=4; ? % 輸入層個(gè)數(shù)H=5; ? ?% 隱藏層個(gè)數(shù)Out=3; ?% 輸出層個(gè)數(shù)if?S==1? %Step Signalwi=[-0.6394? ?-0.2696? ?-0.3756? ?-0.7023;? ? -0.8603? ?-0.2013? ?-0.5024? ?-0.2596;? ? -1.0749? ??0.5543? ?-1.6820? ?-0.5437;? ? -0.3625? ?-0.0724? ?-0.6463? ?-0.2859;? ? ?0.1425? ??0.0279 ? -0.5406? ?-0.7660];%wi=0.50*rands(H,IN);wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;wo=[0.7576?0.2616?0.5820?-0.1416?-0.1325;? ?-0.1146?0.2949?0.8352??0.2205??0.4508;? ??0.7201?0.4566?0.7672??0.4962??0.3632];%wo=0.50*rands(Out,H);wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;end?if?S==2? %Sine Signalwi=[-0.2846? ??0.2193? ?-0.5097? ?-1.0668;? ? -0.7484? ?-0.1210? ?-0.4708? ??0.0988;? ? -0.7176? ??0.8297? ?-1.6000? ??0.2049;? ? -0.0858 ? ?0.1925? ?-0.6346? ??0.0347;? ? ?0.4358? ??0.2369? ?-0.4564? ?-0.1324];%wi=0.50*rands(H,IN);wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;wo=[1.0438? ??0.5478? ??0.8682? ??0.1446? ??0.1537;? ??0.1716? ??0.5811? ??1.1214? ??0.5067? ??0.7370;? ??1.0063? ??0.7428? ??1.0534? ??0.7824? ??0.6494];%wo=0.50*rands(Out,H);wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;end
x=[0,0,0];u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;% 初始化Oh=zeros(H,1); ? ?%從隱藏層到輸出層I=Oh; ? ? ? ? ? ? %從輸入層到隱藏層error_2=0;error_1=0;?ts=0.001;for?k=1:1:500time(k)=k*ts;if?S==1? ?rin(k)=1.0;elseif S==2? ?rin(k)=sin(1*2*pi*k*ts);end%非線性模型a(k)=1.2*(1-0.8*exp(-0.1*k));yout(k)=a(k)*y_1/(1+y_1^2)+u_1; ?% 輸出
error(k)=rin(k)-yout(k); ?% 誤差xi=[rin(k),yout(k),error(k),1];?x(1)=error(k)-error_1;x(2)=error(k);x(3)=error(k)-2*error_1+error_2;?epid=[x(1);x(2);x(3)];I=xi*wi';for j=1:1:H? ? Oh(j)=(exp(I(j))-exp(-I(j)))/(exp(I(j))+exp(-I(j))); %Middle LayerendK=wo*Oh; ? ? ? ? ? ? %Output Layerfor l=1:1:Out? ? K(l)=exp(K(l))/(exp(K(l))+exp(-K(l))); ? ? ? ?%Getting kp,ki,kdendkp(k)=K(1);ki(k)=K(2);kd(k)=K(3);Kpid=[kp(k),ki(k),kd(k)];?du(k)=Kpid*epid;u(k)=u_1+du(k);% 飽和限制if u(k)>=10? ?u(k)=10;endif u(k)<=-10? ?u(k)=-10;end?dyu(k)=sign((yout(k)-y_1)/(u(k)-u_1+0.0000001));?%Output layerfor j=1:1:Out? ? dK(j)=2/(exp(K(j))+exp(-K(j)))^2;endfor l=1:1:Out? ? delta3(l)=error(k)*dyu(k)*epid(l)*dK(l);end?for l=1:1:Out? ?for i=1:1:H? ? ? ?d_wo=xite*delta3(l)*Oh(i)+alfa*(wo_1-wo_2);? ?endend? ? wo=wo_1+d_wo+alfa*(wo_1-wo_2);%Hidden layerfor i=1:1:H? ? dO(i)=4/(exp(I(i))+exp(-I(i)))^2;end? ? segma=delta3*wo;for i=1:1:H? ?delta2(i)=dO(i)*segma(i);end?d_wi=xite*delta2'*xi;wi=wi_1+d_wi+alfa*(wi_1-wi_2);% 參數(shù)更新u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); ??y_2=y_1;y_1=yout(k);? ?wo_3=wo_2;wo_2=wo_1;wo_1=wo;? ?wi_3=wi_2;wi_2=wi_1;wi_1=wi;?error_2=error_1;error_1=error(k);end% 繪圖figure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout'); ? % 輸入和輸出figure(2);plot(time,error,'r','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('error'); ? ? ?% 誤差figure(3);plot(time,u,'r','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('u'); ? ? ? ? ?% 控制輸出figure(4);?subplot(311); ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? % PID參數(shù)plot(time,kp,'r','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('kp');subplot(312);plot(time,ki,'g','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('ki');subplot(313);plot(time,kd,'b','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('kd');