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首先，什么是數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）？DAC用于將位形式的數(shù)字樣本轉(zhuǎn)換為電流或電壓的模擬波形。簡而言之，DAC用于從數(shù)字信號重建模擬信號。從數(shù)字信號重建模擬信號的過程如下。
首先，將表示期望模擬信號的一系列數(shù)字樣本輸入到DAC中。接下來，DAC通過使用由數(shù)字樣本加權(quán)的重建波形來輸出數(shù)字樣本，從而執(zhí)行模擬重建。最后，使用模擬濾波器來平滑輸出響應(yīng)。模擬濾波器用于從輸出信號中去除不需要的信號（稱為鏡像信號）。
重建波形決定了數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）在時(shí)域和頻域的輸出響應(yīng)。在每個(gè)采樣時(shí)刻，DAC輸出由數(shù)字樣本加權(quán)的重建波形。下圖左側(cè)是矩形重建波形的一個(gè)示例。該波形在樣本持續(xù)時(shí)間內(nèi)（從時(shí)間0到T）具有恒定幅度，而在其他位置則為0。
該波形在樣本時(shí)鐘周期持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持樣本值不變，通常稱為零階保持波形（ZOH）。稍后我們將更詳細(xì)地討論這一點(diǎn)。
下圖右側(cè)是使用此重建波形從DAC輸出的正弦波。注意其階梯狀響應(yīng)。所選的重建波形也會導(dǎo)致一定的頻率響應(yīng)。
頻率響應(yīng)決定了所需信號的輸出功率以及不需要的鏡像信號的功率。下圖左側(cè)顯示了上圖中矩形或零階保持波形的頻率響應(yīng)（針對從直流到三倍采樣率的頻率）。我們可以看到，它呈現(xiàn)出與同步函數(shù)或sinx/x響應(yīng)相似的特性，在較高的輸出頻率下功率水平會降低。
在下圖右側(cè)，展示了上圖中的正弦波重建后的DAC輸出的頻域圖。我們可以看到響應(yīng)中在不同輸出功率水平上存在多個(gè)音調(diào)。這些音調(diào)的功率與左側(cè)所示的重建波形頻率響應(yīng)相對應(yīng)。
在繼續(xù)之前，我們先花點(diǎn)時(shí)間定義一下奈奎斯特區(qū)。奈奎斯特區(qū)定義了一個(gè)頻率帶寬，其寬度為采樣頻率的一半。第一個(gè)奈奎斯特區(qū)從0赫茲（或直流）開始，擴(kuò)展到采樣頻率FS的一半（FS/2），其中FS是DAC的采樣率。第二個(gè)奈奎斯特區(qū)從FS的一半擴(kuò)展到FS，以此類推。在這里，我們重點(diǎn)展示了前六個(gè)奈奎斯特區(qū)。請注意，與奇數(shù)奈奎斯特區(qū)相比，偶數(shù)奈奎斯特區(qū)的頻譜是鏡像的，因此在第二個(gè)奈奎斯特區(qū)中，低頻和第一個(gè)奈奎斯特區(qū)的頻率會對應(yīng)到高頻。
可以在第二、第四和第六奈奎斯特區(qū)中看到鏡像頻譜。每個(gè)奈奎斯特區(qū)中的輸出功率取決于重建波形的頻率響應(yīng)，如上圖所示。奈奎斯特區(qū)之所以如此命名，是基于奈奎斯特采樣定理。
第一個(gè)奈奎斯特區(qū)代表了奈奎斯特采樣定理的基本定義，即采樣率必須是最高輸出頻率的兩倍，而其他奈奎斯特區(qū)則代表了帶通信號采樣定理的擴(kuò)展。大多數(shù)DAC被設(shè)計(jì)為僅在第一個(gè)奈奎斯特區(qū)內(nèi)工作，但有些可以在更高的奈奎斯特區(qū)內(nèi)工作。稍后我們將詳細(xì)介紹支持多奈奎斯特區(qū)的DAC。
了解了上述內(nèi)容后，讓我們更仔細(xì)地看看非理想DAC輸出響應(yīng)。在第三個(gè)圖中，我們可以看到頻率響應(yīng)在第一個(gè)奈奎斯特區(qū)內(nèi)并不是完全平坦的。在第一個(gè)奈奎斯特區(qū)末端，輸出功率降低了4dB。通常，通過使用數(shù)字濾波器對響應(yīng)進(jìn)行反相來使響應(yīng)平坦化。
第
四個(gè)圖展示了當(dāng)信號被重建時(shí)，在其他奈奎斯特區(qū)中出現(xiàn)的鏡像。在這種情況下，我們期望的信號是第一個(gè)奈奎斯特區(qū)內(nèi)的低頻正弦波。然而，我們還看到在FS、2倍FS和3倍FS附近也有正弦波。
這些是由于非理想重建波形而在每個(gè)奈奎斯特區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的鏡像。
每個(gè)奈奎斯特區(qū)都會有一個(gè)鏡像。由于我們展示了六個(gè)奈奎斯特區(qū)，因此我們看到了六個(gè)鏡像，包括第一個(gè)奈奎斯特區(qū)內(nèi)的期望鏡像。需要使用濾波器來去除不需要的鏡像。
