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一、引言

記憶效應是由放大器傳輸特性的時間變化引起的。由于射頻功率放大器的作用是向天線端口提供穩(wěn)定且可預測的功率，因此任何關于其特性變化的提及都可能引發(fā)關注。

然而，實際情況并不像聽起來那么嚴重。記憶效應并不會影響線性放大器的正常工作。它們僅表現(xiàn)為失真幅度隨時間的變化。因此，即使在失真低于規(guī)格的非線性放大器中，也可以安全地忽略記憶效應。然而，當失真超過規(guī)格且放大器需要線性化時，考慮記憶效應就顯得尤為重要。

本文將討論記憶效應、其產(chǎn)生的原因以及應對方法。

二、記憶的本質

記憶被定義為激勵（輸入）與響應（輸出）之間的時間差。只有當施加激勵的系統(tǒng)具有減緩激勵速度的手段時，才會出現(xiàn)記憶效應。這些手段是能夠存儲電磁能量的組件，例如電感和電容。由于每個放大器都至少包含寄生電感和電容，因此我們應該得出結論：不存在無記憶的放大器。然而，記憶影響放大器工作的唯一方式是通過其失真。

為了使預失真技術發(fā)揮作用，我們需要對功率放大器（PA）的非線性行為進行準確表征。如果功率放大器的輸出僅是其當前輸入的函數(shù)，那么這一過程相對簡單。然而，在實際應用中，功率放大器的輸出是當前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。這種被稱為記憶效應的現(xiàn)象如圖1所示。

圖1. 由于記憶效應，輸出是當前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。

當系統(tǒng)的輸出是其輸入的精確副本（除了輸出幅度的變化和恒定的時間延遲）時，該系統(tǒng)被稱為“無失真系統(tǒng)”。換句話說，無失真系統(tǒng)在輸出端重復其輸入，不做任何修改，而記憶所做的只是在輸入和輸出之間引入一個恒定的相位偏移。顯然，第一個定義適用于時域，而第二個定義適用于頻域。只有當晶體管開始在其I-V曲線的非線性區(qū)域工作時，才會引入失真（對輸入信號的修改）。在非線性工作模式下，輸入和輸出之間的相位偏移不再是恒定的，而是頻率依賴的，時間延遲也不是恒定的。時域中的時間依賴性轉化為頻域中相位偏移的頻率依賴性。

當記憶效應發(fā)揮作用時，PA的非線性響應不再是靜態(tài)的。相反，它會隨時間發(fā)生變化。例如，在圖2中，記憶效應表現(xiàn)為功率放大器響應中的滯后現(xiàn)象。

圖2. PA響應中的滯后效應。

三、記憶效應的實現(xiàn)

記憶僅影響放大器的非線性工作模式。放大器的非線性表現(xiàn)為增益變化（壓縮或擴展）以及產(chǎn)生額外的（所謂的“互調”）產(chǎn)物。為什么會產(chǎn)生額外的產(chǎn)物是直觀上可以理解的（時域中信號的總功率由頻域中的頻譜分量表示；它們的組合必須保持恒定且等于總功率的值；因此，如果其中一個分量由于壓縮而減少，其他分量就會出現(xiàn)），并且這得到了帕塞瓦爾定理的證實。

記憶影響生成的互調產(chǎn)物（IM）的方式是通過具有頻率依賴的相位。相位的重要性在于，只有當兩個或多個產(chǎn)物相加時（這發(fā)生在它們落在同一頻率上時），結果幅度才會取決于它們的相位。在非線性晶體管中，確實有幾個IM產(chǎn)物落在同一頻率上。這是因為晶體管非線性的本質。

通常對放大器線性度的評估是基于以下假設：輸入信號是完全線性的，晶體管由一個整體非線性表示，并且所有可以過濾掉的不需要的產(chǎn)物（即那些離載波頻率不太近的產(chǎn)物）確實被過濾掉了。在這種情況下，初始頻率上不會出現(xiàn)額外的IM產(chǎn)物，晶體管被認為具有無限薄的厚度（換句話說，是無記憶的），因此，它不會在相同階數(shù)的IM產(chǎn)物之間表現(xiàn)出幅度變化。

然而，這不是一個現(xiàn)實的模型。晶體管本身必須具有記憶，因為它不是無限薄的，所以它會減緩輸入（由于寄生電容），并且當晶體管在非線性模式下工作時，記憶效應就會顯現(xiàn)出來。其工作可以看作是兩個背靠背二極管的組合，它們共享一個共同的基區(qū)（例如，吉梅爾-普恩模型就是基于這一原理）；二極管本質上是一個非線性器件；因此，它應該具有兩個非線性，即輸入非線性和輸出非線性。

從基本的RC電路到數(shù)字有限脈沖響應（FIR）濾波器，許多電路都表現(xiàn)出對歷史輸入值的依賴性。例如，考慮圖3所示的RC電路。

圖3. 若不了解過去的輸入值，便無法確定簡單RC電路的瞬態(tài)響應。

上述電路在給定時刻的瞬態(tài)輸出電壓，不能僅由該時刻的輸入電壓激勵來描述。我們還需要了解輸入信號過去的值。電容器和電感器會在模擬電路中引入記憶效應。

輸入非線性應被視為無記憶的，因為晶體管的基區(qū)相對于其主體來說非常薄。然而，由于無法過濾掉不需要的IM輸入產(chǎn)物，因此假設它們都存在。二階產(chǎn)物與自身以及其中一個基頻混合以產(chǎn)生三階產(chǎn)物，該產(chǎn)物落在輸出非線性產(chǎn)生的三階產(chǎn)物頻率上（見文末表格）。

然而，輸出非線性應該具有記憶，因為信號需要時間通過晶體管傳播。這種記憶表現(xiàn)為相位對頻率的依賴性，影響落在輸出IM上的所有產(chǎn)物。因此，結果幅度將取決于該頻率上所有產(chǎn)物相位之間的關系。

記憶也是由雙音輸入產(chǎn)生的三階產(chǎn)物（IMD3）幅度變化的原因。IMD3的頻率取決于初始音之間的頻率差：如文末表格所示，IMD3頻率為2α-β；基頻之間的頻率差為α-β；IMD3與基頻之間的頻率差為(2α-β)–(α)=α-β，這與基頻之間的頻率差相同。由于記憶表現(xiàn)為相位-頻率依賴性，因此IMD3的相位將隨著該頻率差的變化而變化。相位變化將轉化為該頻率上所有產(chǎn)物相位之間關系的變化，這意味著結果IMD3幅度將取決于音之間的頻率差。

因此，記憶通過晶體管的雙重非線性影響其工作。當相位頻率依賴的IM產(chǎn)物被組合時，記憶效應就會顯現(xiàn)出來。結果是IM產(chǎn)物的幅度隨頻率變化。

處理具有非恒定幅度的寬帶信號的功率放大器會同時表現(xiàn)出靜態(tài)失真和記憶效應。靜態(tài)非線性相對容易測量：我們只需將功率放大器的輸出連接到具有足夠動態(tài)范圍和分辨率帶寬的頻譜分析儀即可。

為了觀察記憶效應，我們通常采用圖4中更為復雜的測試設置。

圖4. PA的輸出被解調并數(shù)字化，以便與原始輸入信號進行直接比較。

在上述圖中，x(i)和y(i)分別表示數(shù)字輸入信號和數(shù)字輸出信號。用于生成y(i)的觀察路徑包括一個耦合器，用于對功率放大器的輸出進行采樣，以及一個接收器，用于將射頻信號轉換為對應的數(shù)字化值。

一旦我們知道了x(i)和y(i)的值，就可以采用諸如均方誤差等技術來估算功率放大器的標稱增益。標稱增益的偏差是由功率放大器的非線性特性引起的。圖5展示了通過繪制輸出幅度與輸入幅度的關系圖，我們可以研究功率放大器的飽和行為。

圖5. 具有記憶效應的非線性PA的典型傳輸特性。

在較高的輸入電平下，輸出開始飽和，這意味著輸出不再隨輸入線性增加。這種在高功率電平下增益的減小被稱為增益壓縮。

在已知x(i)和y(i)的情況下，我們還可以測量功率放大器的AM-to-AM和AM-to-PM響應。正如我們將在下一節(jié)中討論的，我們可以利用這些特性來量化實際功率放大器的色散效應。具有色散效應的功率放大器對于給定的輸入值會有多個輸出值。與作為靜態(tài)非線性形式之一的增益壓縮不同，色散效應是由功率放大器的記憶效應引起的。

AM-to-AM響應被定義為PA增益的幅度與輸入信號幅度的關系。類似地，AM-to-PM響應則是功率放大器增益的相位與輸入信號幅度的關系。

為了評估功率放大器的性能，我們首先生成所需的基帶信號，并將其傳輸?shù)?a class="article-link" target="_blank" href="/baike/1604252.html">任意波形發(fā)生器（AWG）中。AWG會對基帶信號進行調制并上變頻到射頻。然后，我們將這個射頻信號施加到功率放大器上，并使用矢量信號分析儀捕獲其輸出，該分析儀會將信號轉換回基帶并進行數(shù)字化處理。

通過比較原始基帶信號和處理后的基帶信號，我們可以有效地分析功率放大器的記憶效應。

圖6. 具有記憶效應的PA的實測(a)?AM/AM和(b)?AM/PM

四、補償方法

記憶效應使功率放大器線性化的任務變得復雜。線性化的目標是補償由于增益壓縮而產(chǎn)生的IM產(chǎn)物（如前一節(jié)所述）。由于記憶效應使IM產(chǎn)物的幅度成為頻率依賴的，并且這種依賴性的模式難以預測，因此很難找到一種通用的補償方法。

一種流行的線性化方法是基于反饋。這種技術通過采樣輸出、反饋并修改輸入信號來糾正輸出非線性。為了適應記憶效應，輸出采樣是在時間幀的幾個增量上進行的，并且需要對每個采樣實例進行校正。

然而，這種方法有其局限性。它的效果取決于采樣的實例數(shù)量，并且計算密集。處理記憶效應的更好方法是消除其產(chǎn)生的原因——即消除落在IMD3頻率上的其他IM產(chǎn)物的貢獻。如前一節(jié)所述，這些產(chǎn)物是包絡產(chǎn)物和二次諧波。然而，包絡產(chǎn)物的幅度是二次諧波的兩倍（見文末表格）。因此，分流包絡產(chǎn)物應能大大減少記憶效應，這在文獻中得到了證實。這一結果依賴于記憶（即，它應取決于晶體管尺寸），然而，幅度上的顯著差異使得二次諧波產(chǎn)物在所有引起記憶效應的實例中對包絡產(chǎn)物的影響都較小。

當然我們現(xiàn)在實際使用的主流技術是數(shù)字預失真（DPD），預失真電路需要展現(xiàn)出與功率放大器相反的傳輸特性，如圖7所示。這樣，預失真器與功率放大器的組合響應就會變?yōu)榫€性。如果功率放大器的行為是準靜態(tài)的，那么確定合適的預失真函數(shù)就會更加直接。在這種情況下，我們可以假設功率放大器的輸出幅度與輸入信號之間存在固定的、單調的關系。

圖7. DPD系統(tǒng)的框圖展示了它如何對功率放大器進行線性化。

在不存在記憶效應的情況下，輸出信號的值僅由當前的輸入值決定。因此，我們可以記錄功率放大器的非線性行為，并將這些數(shù)據(jù)編碼到一個查找表中，然后可以利用這個查找表來實現(xiàn)一個數(shù)字預失真系統(tǒng)，如圖8所示。

圖8. 一個基于查找表（LUT）的開環(huán)預失真系統(tǒng)。

圖9是DPD前后AM/AM和AM/PM曲線的測試結果，從測試結果我們可以看到無論是AM/AM曲線還是AM/PM曲線，在DPD校準前測試數(shù)據(jù)都很離散，但是在DPD校準后，測試數(shù)據(jù)變得緊湊。

圖9. DPD系統(tǒng)對PA AM/AM和AM/PM參數(shù)的優(yōu)化。

然而，如果存在記憶效應，我們就需要對PA的記憶效應進行建模。實現(xiàn)這一目的的技術包括Volterra級數(shù)、Wiener模型以及記憶多項式模型。隨后，我們將這些模型整合到我們的預失真線性化器中，下節(jié)我們將具體介紹一下。

五、公式

到目前為止，我們已經(jīng)對記憶是什么、它是如何實現(xiàn)的以及如何消除其影響有了一個大致的了解。然而，為了準確預測記憶行為并找到具體的補償方法，我們需要對其效應進行良好的數(shù)學描述。這種描述通常以基于Volterra級數(shù)的晶體管數(shù)學模型的形式出現(xiàn)。

晶體管模型是用于預測給定輸入下的輸出的表達式。一般來說，它是一個復雜的非線性函數(shù)；然而，可以使用函數(shù)擬合方法對其進行簡化，即使用級數(shù)來表示函數(shù)。

任何非線性數(shù)學函數(shù)都可以用泰勒級數(shù)表示，隨著多項式階數(shù)的增加，表示的準確性也會提高，這是數(shù)學家?guī)讉€世紀以來使用的方法。晶體管的非線性通常用這種形式的多項式表示：

y = ax + bx2 + cx3 + … (1)

其中x是輸入，y是輸出。

如果我們找到系數(shù)a、b、c…，我們就能夠根據(jù)輸入預測輸出。它們通常是從曲線擬合提取模型中找到的。

這種表示的問題在于它沒有包含記憶的手段。為了捕捉記憶效應，我們需要在幾個時間實例上使用(1)，然后組合結果（如前一節(jié)所述）。這就是Volterra級數(shù)的工作原理。

線性系統(tǒng)中的記憶通過以下卷積積分來考慮（這是通過脈沖響應對系統(tǒng)進行獨特表征的結果）。

其中：x是輸入，y是輸出，h是從輸入到輸出的脈沖響應。因此，t是激勵時間，τ是響應時間，而t-τ是系統(tǒng)記憶時間。

Volterra將線性系統(tǒng)的表示式（2）擴展到了非線性系統(tǒng)。他的方法與泰勒級數(shù)（1）類似，但不同的是，他沒有使用同一輸入（x, x2, x3…）的冪級數(shù)，而是使用了在不同時間實例上的一系列積分算子：

也就是說，Volterra級數(shù)并非在任意時間都使用相同的輸入x，而是呈現(xiàn)特定時間點的輸入值并對它們進行積分。如果系統(tǒng)中沒有記憶效應，那么 x(τi)就不會有時間依賴性，它們都會是相同的值，此時Volterra級數(shù)就會退化為泰勒級數(shù)。

與泰勒級數(shù)一樣，Volterra級數(shù)的目標也是找到被稱為核函數(shù)的系數(shù)。然而，這比在無記憶情況下找到系數(shù)要困難得多，原因是這些系數(shù)是相互關聯(lián)的。此外，并非所有函數(shù)都能轉換為Volterra級數(shù)，這也帶來了額外的問題。雖然存在解決方案和變通方法，但由于本文的目的是解釋記憶效應的工作原理，因此這里并不討論這些內(nèi)容。關于Volterra級數(shù)在射頻功率放大器中的具體應用，讀者可以查閱相關文獻。