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我們?cè)凇对斀夂饬?a class="article-link" target="_blank" href="/baike/503176.html">阻抗匹配的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)》中，復(fù)習(xí)了一下衡量阻抗匹配的幾個(gè)參量：VSWR，S11，RL等，根據(jù)每個(gè)人的習(xí)慣，這些參量在我們的設(shè)計(jì)中都可能用到，有的喜歡用駐波比VSWR，有的喜歡用回波損耗RL，但無(wú)論用哪個(gè)參量，那么目的都是讓信號(hào)能夠最大的傳輸，減少引反射引起的能量損耗。
射頻設(shè)計(jì)中的很多問(wèn)題都是因?yàn)?a class="article-link" target="_blank" href="/baike/1469122.html">阻抗不匹配導(dǎo)致的，這也是射頻電路和低頻電路最大的區(qū)別。為了解決阻抗匹配的問(wèn)題，我們的老前輩們發(fā)明了很多工具，其中最受歡迎的當(dāng)屬菲利普史密斯在1939年發(fā)明的圓圖。遙想當(dāng)年，老前輩們一手持圖，一手畫圈搞射頻的情景，是不是還挺有趣的。
別被上面的史密斯圓圖嚇壞，其實(shí)很簡(jiǎn)單的。我們把它拆解開來(lái)，就不復(fù)雜了。首先我們來(lái)看一下阻抗圓圖。阻抗圓圖也成為Z圖，也就是把歸一化的阻抗線表征在復(fù)反射系數(shù)平面上，并且用極坐標(biāo)表示，如下圖所示。每一個(gè)圓對(duì)應(yīng)一個(gè)阻抗值，最右邊的點(diǎn)，表示開路點(diǎn)，歸一化阻抗為無(wú)窮大，最左邊的點(diǎn)表示短路點(diǎn)，歸一化阻抗為0。中心點(diǎn)歸一化阻抗為1，是全匹配點(diǎn)。上半圓表示感抗區(qū)，即表示電感電抗，下半圓屬于容抗區(qū)，即表示電容電抗。
在射頻設(shè)計(jì)中，我們通常把50歐姆作為標(biāo)準(zhǔn)阻抗，也就是阻抗是以50歐姆來(lái)歸一化的，這樣，阻抗圓中心的點(diǎn)就是50歐姆。如果你以其他阻抗值歸一化的，那直接返歸一就好了。阻抗圓在計(jì)算串聯(lián)電路匹配的時(shí)候，非常有用。拆解的第二個(gè)就是導(dǎo)納圓，也叫Y圓，是 Γ 平面中的歸一化導(dǎo)納 （Y=C+iS ），其中 （C，S） 表示 Y 的電導(dǎo)率和電能率。通過(guò)將阻抗圖旋轉(zhuǎn) 180° 可以獲得導(dǎo)納圖。圖表的上半部分表示 S 的負(fù)值（或負(fù)電納率）。下圖代表導(dǎo)納史密斯圓圖。
導(dǎo)納圓在計(jì)算并聯(lián)匹配的時(shí)候，常常會(huì)用到。因?yàn)樵?a class="article-link" target="_blank" href="/design/">電路設(shè)計(jì)中，通常即用到串聯(lián)匹配，也會(huì)用到并聯(lián)匹配，所以我們就把阻抗圓和導(dǎo)納圓疊在了一起，這樣看起來(lái)就更復(fù)雜一點(diǎn)了，但是用起來(lái)方便啊，你就串聯(lián)看綠色線，并聯(lián)看紅色線就行了。
下面是一個(gè)用matlab制作史密斯圓圖的代碼
| % 清除工作區(qū)、命令窗口，關(guān)閉所有圖形窗口
clear; clc; close?all; % 定義每個(gè)圓的采樣點(diǎn)數(shù)，數(shù)值越大圓越平滑 n_points = 1000; % 生成從 0 到 2π 的角度序列，用于繪制圓 theta = linspace(0, 2 * pi, n_points); % 定義要繪制的歸一化電阻值 r_values = [0, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10]; % 定義要繪制的歸一化電導(dǎo)值 g_values = [0, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10]; % 定義要繪制的反射系數(shù)模值 gamma_values = [0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1]; % 開啟圖形保持模式，允許在同一圖形中繪制多個(gè)對(duì)象 hold?on; % 繪制阻抗圓 for?r = r_values % 計(jì)算不同電抗值對(duì)應(yīng)的阻抗圓 for?x = -10:0.1:10 % 計(jì)算歸一化阻抗 z = r + 1j * x; % 計(jì)算反射系數(shù) gamma = (z - 1) / (z + 1); % 提取反射系數(shù)的實(shí)部和虛部 real_gamma = real(gamma); imag_gamma = imag(gamma); % 繪制阻抗圓上的點(diǎn) plot(real_gamma, imag_gamma,?'b.',?'MarkerSize', 1); end end % 繪制導(dǎo)納圓 for?g = g_values % 計(jì)算不同電納值對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納圓 for?b = -10:0.1:10 % 計(jì)算歸一化導(dǎo)納 y = g + 1j * b; % 根據(jù)導(dǎo)納和阻抗的倒數(shù)關(guān)系計(jì)算阻抗 z = 1 / y; % 計(jì)算反射系數(shù) gamma = (z - 1) / (z + 1); % 提取反射系數(shù)的實(shí)部和虛部 real_gamma = real(gamma); imag_gamma = imag(gamma); % 繪制導(dǎo)納圓上的點(diǎn) plot(real_gamma, imag_gamma,?'r.',?'MarkerSize', 1); end end % 繪制等反射系數(shù)圓 for?gamma = gamma_values % 計(jì)算等反射系數(shù)圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo) x_gamma = gamma * cos(theta); % 計(jì)算等反射系數(shù)圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo) y_gamma = gamma * sin(theta); % 繪制等反射系數(shù)圓，顏色為黑色虛線，線寬為 0.5 plot(x_gamma, y_gamma,?'k--',?'LineWidth', 0.5); end % 繪制實(shí)軸，顏色為黑色，線寬為 1.5 plot([-1.2, 1.2], [0, 0],?'k',?'LineWidth', 1.5); % 繪制虛軸，顏色為黑色，線寬為 1.5 plot([0, 0], [-1.2, 1.2],?'k',?'LineWidth', 1.5); % 設(shè)置坐標(biāo)軸比例相等，保證圖形顯示正常 axis?equal; % 設(shè)置坐標(biāo)軸的范圍 axis([-1.2, 1.2, -1.2, 1.2]); % 顯示網(wǎng)格線 grid?on; % 設(shè)置圖形的標(biāo)題 title('史密斯圓圖'); % 添加圖例，說(shuō)明不同顏色曲線代表的含義 legend('阻抗圓',?'導(dǎo)納圓',?'等反射系數(shù)圓'); |
運(yùn)行的結(jié)果如下：如果在對(duì)一個(gè)阻抗為ZL=20 + 1j * 30，把它表示在原圖上就是：
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運(yùn)行一下就可以了。我們先串聯(lián)一個(gè)電感，將負(fù)載阻抗zL的實(shí)部匹配到1，加入代碼：
plot([real(gamma_load), real(gamma_new)], [imag(gamma_load), imag(gamma_new)],?'g-',?'LineWidth', 2); |
運(yùn)行得到然后在并聯(lián)一個(gè)電容，將虛部匹配到1，加入代碼如下：
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當(dāng)然，上述代碼都是AI直接生成，有興趣的同學(xué)可以實(shí)驗(yàn)一下，對(duì)你理解史密斯圓圖很有幫助啊 。
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